علم در تمدن اسلامی
خدمات دانشمندان مسلمان به علم (ریاضیات)

جوانب هندسی و بلورین هنر و معماری اسلامی، علاقه مندی به نمادیگری حسابی و عددی هم در هنر تجسمی و هم در هنر سمعی –بالخاصه شعر و موسیقی- و «جبر و مقابله» زبان و اندیشه که به وضوح در زبان عربی و زبانهای دیکر اسلامی منعکس شده،

به گزارش رهیافتگان (پایگاه جامع مبلغین و تازه مسلمانان )تنظیم و پیاده سازی عبدالله خسروی– گروه تحقیقات سایت رهیافته در این بخش به ریاضیات و دانشمدان مسلمان پرداخته می شود.

ریاضیات و چشم انداز اسلامی

از اطلاعات دست اول درباره تمدن و بالخاصه علم اسلامی، «وضع ممتاز» ریاضیات در سنت اسلامی آشکار می شود. جوانب هندسی و بلورین هنر و معماری اسلامی، علاقه مندی به نمادیگری حسابی و عددی هم در هنر تجسمی و هم در هنر سمعی –بالخاصه شعر و موسیقی- و «جبر و مقابله» زبان و اندیشه که به وضوح در زبان عربی و زبانهای دیکر اسلامی منعکس شده، و نمودارهای ملموس دیگر، نقش اساسی ریاضیات را در هنر و تمدن اسلامی و در ترازی عالیتر، در «سبک» روحانی اسلام که مستقیما در هنر مقدس آن نمود پیدا کرده است، آشکار می سازد.

در رساله ای که خلاصه نگرش های اخوان الصفا در آن آمده چنین می خوانیم: «در حقیقت صورت اعداد در نفس آدمی با صور موجودات در هیولی مطالبقت دارد. نمونه ای از این جهان برین است. با شناخت آن شخص سالک به تدریج به علوم ریاضی و طبیعی دیگر و نیز به علم مابعدالطبیعه دسترس پیدا می کند. علم اعداد ریشه همه علوم و عنصر حکمت و خاستگاه علوم الاهی و شالوده معنی و نخستین اکسیر و بزرگترین کیمیا است». (رسالهالجامعه، چاپ جمیل صلبیا، دمشق ۱۹۴۹، جلد اول، ص۹، درباره فلسفه ریاضیات در میان مسلمانان همجنین به کتاب جَذَوات میرداماد، تهران ۱۳۰۲(هجری)، ص ۸۱ و بعد مراجعه شود).

منابع عمده ریاضیات اسلامی، یونانی و ایرانی و هندی بوده است. این منابع، بالخاصه یونانی، سنت ریاضی پر مایه بابلی را نیز با خود داشته است که نظام ستینی (کسرهای یک شصتم) را به جهان عرضه کرده بود.

منابع ایرانی بیشتر منعکس کننده منابع یونانی و مندرج در رساله های نجومی بود. به همین ترتیب اطلاعاتی که مسلمانان در زمینه ریاضیات از هندیان اخذ کردند، به صورت عمده از طریق مجموعه هایی نجومی بوده است که به نام سیدهاتُت ها خوانده می شدند و مسلمانان هر یک از آنها را سِندهند می خواندند. مهمترین سندهند، هم از لحاظ ریاضی و هم از جنبه نجومی، براهمَسچهُطَسیدهانت تالیف براهمگُپت و اَرِبیهَطِیه تالیف اَرِبیهط است که از روی سیدهانتهای قدیمتر فراهم آمده بوده است.

منابع یونانی شامل آثارعمده ریاضیدانان یونانی بوده است، همچون کتابهای اصول و معطَیات اوقلیدس؛ قطوع مخروطی و قطع خطوط و سطوح بر نسبت معین اپولونیوس پرگایی؛ اُکَر تئودوسیوس طرابلسی؛ کتاب بسیار مهم مدخل حساب نیکوماخوس گِراسایی (این کتاب توسز ثابت بن قره به عربی ترجمه شد، تاثیر خاصیدر شکل گرفتن فلسفه ریاضیات در میان مسلمانان و بالخاصه در نخستین رساله اخوان الصفا داشته است. رجوع کنید به ترجمه گولدشتاین از این رساله در مجله سنتوروس جلد پنجم لیدن ۱۹۷۵، ص۱ به بعد) ؛ و اُکر مِلااوس، همراه با آثار او همچون کره و دایره و اندازه گیری دایره و تعادل سطوح و اجسام شناور به عربی ترجمه شده بوده است.

چندین اثر ترجمه شده از ارشمیدس به زبان عربی وجود دارد که اصل یونانی آن بدست نیامده است. (درباره منابع ریاضیات اسلامی رجوع کنید به ورنه، «ریاضیات و نجوم و علم مناظر» در شاخت و بازورت(ویرایشگران)، میراث اسلام، اکسفرد ۱۹۷۴، ص ۴۶۱ به بعد [J, Schachet and C.E. Bosworth(eds), The Legacy of Islam.]

روی هم رفته به یقین می توان گفت که مسلمانان تقریبا همه اندیشه های مهم ریاضی را که در بین النهرین قدیم و مصر و یونان و جهان یونانیمایی و نیز در ایران و هند پیدا شده بود در تصرف داشتند و این میراث پردامنه شالوده ای برای گسترش ریاضیات در اسلام شد.

اعداد و ارقام

هر وقت که مردم مغرب زمین درباره تمدن اسلامی بیندیشند، یکی از نخستین اموری که به ذهن ایشان می رسد ارقام و اعداد عربی است که در قرن چهارم/دهم از جهان اسلامی به باختر رسید و دگرگونی عمیقی در آنجا پدید آورد که بعضی از مورخان اهمیت دوررس آ را با اهمیت روشهای جدید شمال اروپا مقایسه کرده اند. بنابراین لازم است داستان پیچیده این اعداد پیش از ورود به بحث از شاخه های مختلف ریاضی گفته شود.

هر کس که در سرزمنهای کنونی اسلامی سفر کند، خواهد دید که در اراضی شرقی جهان اسلام که تا مصر ممتد است، اعدادی که به کار می رود با تغییراتی جزیی بصورت ذیل است (این اعداد اصل هندی دارد و به همین جهت در عربی به نام ارقام هندی (الارقام الهندیه) خوانده شده است. رجوع کنید به اسمیت و کارپینسکی، ارقام هندو-عربی، بوستون ۱۹۱۱ [D.E.Smith and L.C.Karpinski, The Hindu-Arabic Numerals].

۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹

ولی در شمال افریقا شکل این اعداد به صورتی است که غربیان به آن ارقام عربی می گویند و اشکال آنها ارتباط تاریخی این اعداد را با آنچه اکنون در سرزمینهای شرقی اسلامی رایج است آشکار می سازد.

مسلمانان در ابتدا از انگشتان خود برای محاسبه استفاده می کردند (حساب الید) (رجوع کنید به ا. سعدان، علم الحساب العربی (حساب الید) ابوالوفاء البوزجانی، عمان ۱۹۷۱ ) و این پیش از آن بود که در اوایل قرن دوم/هشتم اعداد و ارقام هندی و روش تخته و خاک (تخت و تراب، تخت و غبار) را از ایرانیان و هندیان فراگیرند. (حساب تخت و تراب که از آن جهت بدین نام خوانده شده که بر آن خاک (تراب،غبار) افشانده شده و ارقام را با انگشت می توان بر آن نقش کرد، رجوع کنید به سوئیسی، مقاله حساب الغبار در دایره المعارف اسلام. نصیرالدین طوسی رساله ای در این خصوص به نام جوامع الحساب بالتخت و التراب دارد. از این روش تخت و اراب هنوز در بعضی از نواحی همراه با روشهای دیگر محاسبه همچون سیاق استفاده می شود که هم اکنون در بازارهای ایران رایج است.

ولی حتی پس از فراگرفتن این روشهای جدید محاسبه نیز روش محاسبه با انگشت ادامه یافت. علاوه بر این، مسلمانان نظام ستینی (کسرهای یک شصتم) را از بابل قدیم به میراث بردند که حتی پس از پیدایش نظام دهدهی (اعشاری) نیز، بالخاصه توسط منجمان، به کار می رفت.

حساب جُمَّل که در آن حروف الفبا به ترتیب خاص نماینده اعداد است و در نظام ستینی به کار می رفت، به صورتی وسیع، با گذشت قرنها در سراسر جهان اسلام منتشر شد.

نظام ستینی به نام حساب منجمان معروف بود و در زمان متاخری همچون قرن نهم/پانردهم سِبط ماردینی یک کتاب تمام در این باره به نام رقائق الحقائق فی معرفهالدرج و الدقائق تالیف کرد. و اما در مورد نظام دهدهی باید گفت که مسلمان روشهای گوناگون محاسبه را با یکدیگر تلفیق کردند و نظام شماری به وجد آوردند که بر پایه ارقام هندی و نظام مراتب ارقام در نوشتن عدد متکی بود.

وسیله تغییر شکل ارقام هندی به ارقام عربی که خود مبتنی بر نظام غباری است، به تفصیل دانسته نیست. ولی این را می دانیم که مسلمانان به تدریج «ارقام عربی» را از ارقام هندی که در دوران اوایل اسلام در ایران و نواحی دیگر اراضی اسلامی از منابع سانسکریت فراگرفته شده بود بیرون آوردند و پس از تکمیل یافته به مغرب اسلام و از آنجا به غرب انتقال یافت. (رجوع به ر-ایرانی، «اشکال ارقام عربی»، سنتوروس، جلد۴، شماره۱، ۱۹۵۵، ص ۱-۱۲ [R.Iran, ‘Arabic Numeral Forms’,Centaurus.].

اثری که نخستین بار ارقام هندی بوسیله آن به مغرب زمین انتقال یافت و به کار رفت، کتاب الجمع و التفریق بحساب الهند تالیف محمد بن موسی الخوارزمی است که اصل آن از میان رفته و ترجمه آن موجود است.

ترجمه ای که از این اثر در طُلیطُله زیر عنوان Algorismi de rumero indorum (ارقام هندی الخوارزمی) صورت گرفت، اثر عمیقی در باختر داشت و از طریق آن اصطلاحات الگوریتم Algorithm در انگلیسی (ماخوذ از نام خود خوارزمی) و گواریسمو Guarismo در اسپانیا و نیز کلمه سیفر Cipher به معنی رقم (ماخوذ از صفر عربی) وارد زبانهای اروپایی شد.

در قرن چهارم/دهم ابوالحسن الاوقلیدسی کتاب الفصول فی الحساب الهند را تالیف کرد (درباره اهمیت و مولف تازه اکتشاف شده این کتاب رجوع کنید به سعدان، اثر یاد شده در حاشیه ۶؛ نیز مقاله وی، «قدیمترین متن حساب عربی موجود»، ایرس، جلد ۵۷، شماره۴، ۱۹۶۶، ص ۴۷۵-۴۹۰ [A. Sa’dan ‘The Earliest Extant Arabic Arilimetic’,Isis]. ) که در آن روشهای محاسبه هندی با روشهای انگشت شماری تلفیق شده بود.

وی در صدد برآمد تا تخت و تراب آزاد ساخت، و در قرن پس از آن ابولحسن نَسَوی رساله مهم دیگری در اعداد هندی به نام کتاب المقنع فی الحساب الهندی، نخست به فارسی و سپس به عربی تالیف کرد. (نَسَوی هچنین به کتاب فارسیش بازنامه درباره پرورش باز شکاری شهرت دارد. رجوع کنید به نسوی نامه ابوالقاسم قربانی، تهران ۱۳۵۱ شمسی).

بنابراین در قرن پنجم/یازدم مسلمانان استقرار پیدا کرد و به میانجیگری ایشان به مغرب زمین رسید و تغییری پدید آورد که تقریبا در همه جنبه های زندگی و اندیشه، از ریاضیات گرفته تا تجارت و دادوستد، موثر افتاد. (درباره تکامل علم اعداد و تاریخ ریاضیات اسلامی رجوع کنید به یوشکویچ، تاریخ ریاضیات در قرون وسطی، ۱۹۶۴ (متن اصلی روسی آن، ۱۹۶۱). [A.P.Yuschkewitsch, Geschichte der Mathematik im Mitlelalter].

نظریه اعداد و محاسبه

توجه به اعداد و محاسبه در میان مسلمانان از نخستین قرنهای اسلامی آغاز شد. در ابتدا مسلماان، به پیروی از یونانیان، میان علم اعداد و علم حساب تفاوت قائل بودند، ولی علم حساب در نظر مسلمانان علم جبر و مقابله را نیز شامل می شد که از یافته های خود ایشان است. (رجوع کنید به صبره، در دایرهالمعارف اسلام).

در قرنهای  بعد این دو نام تقریبا به جای یکدیگر به کار می رفت، در صورتی که نام ارثماطیقی ماخوذ از یونانی را نیز بعضی از مولفان به کار می بردند. بیشتر ریاضی دانان مسلمان آثاری در علم اعداد تالیف کرده بودند، ولی عده معدودی از آنان تنها به همین علم اکتفا می کردند.

توجه به علم اعداد در میان مسلمانان ارتباط نزدیک با تحقیق درمربعات سِحری و اعداد متحابه داشت، (دو عدد را متحاب یا دوستدار یکدیگر گویند در آن صورت که یکی ار آنها برابر با حاصل جمع همه مقسوم علیه های عدد دیگر باشد، همچن ۲۲۰ و ۲۸۴ که اخوان الصفا آنها را می شناخت). که در علوم خفیه از کیمیا تا سحر به کار می رفت. ورود مربعات سحری در پژوهشهای کیمیایی در آثار جابربن حیّان دیده می شود، و اخوان الصفا این مربعات را از جنبه ریاضی آنها مورد تحقیق قرار دادند و تا ۳۶ خانه ای آنها را می شناختند.

شمس الدین بونی که در علوم خفیّه حجّت است، تحقیقات بیشتری بدست آورده است. و ام قاعده کلی اعداد متحابه بوسیله ثابت بن قُرِّه کشف شد.

از چنین اشتغالات، تحقیق در رشته های عددی پیدا شد که ریاضی دانان بسیاری به آن پرداختند. مثلا کرجی در قرن چهارم/دهم کتاب الفخری را تالیف کرد که بخش مهمی از آن در سلسله اعداد بحث می کند، و معاصرش ابوریحان بیرونی چندین رساله ددر این خصوص نوشت.

مهمترین کار بیرونی در این رمینه مسئله بسیار معروف صفحه شطرنج است که شرح آن بدین صورت است:

مردی بازی شطرنج را اختراع و به امیری تقدیم کرد؛ امیر به او گفت که در مقابل این اختراع هر چه دوست دارد از او بخواهد. آن مرد مقداری گندمی را طلب کرد  معادل با گندمهایی که در خانه های شطرنج قرار داده شده باشد، بدان صورت که در خانه اول یک دانه گندم باشد و در خانه دوم دو دانه و در خانه سوم چهار داه و بدین ترتیب در هر خانه شماره گندمها دوبرابر دانه های شماره قبلی باشد تا ۶۴ خانه شطرنج تمام شود. آن امیر نخست پذیرفت ولی بزودی دریافت که این اندازه گندم در سراسر قلمرو فرمانروایی او وجود ندارد.

این مسئله که نمونه مسائلی از این قبی است که در متون اسلامی آمده است، توسط بیرونی حل شده است. با اصطلاحات ریاضی جدید معادله آن بدین صورت نوشته می شود:

بیرونی پاسخ آن را این عدد بدست آورده است: (این مسئله به عنوان مثال توسط ابوریحان بیرونی در کتابش الاثار الباقیه عن القرون الخالیه آمده است. رجوع کنید به زاخاو، مقاله «مسئله جبری شطرنج بیرونی» در مجله انجمن المانی شرق، جلد۲۹، ۱۸۷۶، ص۱۴۸ [E.Sachau,’Algebraisches uber das Schach bei Biruni’,Zeitschrift der deutschen morgenlandischen Gesellschaft  نیز بیرونی نامه قربانی، تهران ۱۳۵۳ (شمسی)، ۲۳۴ و بعد.

۶۱۵، ۵۵۱، ۷۰۹، ۰۷۳، ۷۴۴، ۴۴۶، ۱۸

تحقیق در اعداد ورشته های عددی و نیز عمل محاسبه با غیاث الدین جمشید کاشانی، ریاضی دان برجسته ایرانی که کارهای شگفت انگیز او در زمینه علم اعداد تنها در این اواخر پس از قرنها مورد غفلت قرار گرفتن شناخته شده، به اوج خود رسید. کاشانی نه تنها مخترع کسرهای دهدهی (چنان می نماید که اوقلیدوس آنها را اختراع کرده بود، ولی قرنها فراموش شد تا بار دیگر کاشانی آنها را کشف و وارد جریان عمومی ریاضیات کرد). و روش تقریبی برای محاسبه مسائل فاقد جواب صحیح و روش محاسبه تکراری است و عدد پی را با دقتی هر چه تمامتر اندازه گرفته است. (رجوع کنید به کندی «یک ماشین محاسبه سیاره ای از قرن پانزدهم: طبق المناطق کاشانی، ایزیس، جلد ۴۳، ۱۹۵۲، ص۵۰-۴۲». [E.S.Kennedy,’A fifteenth-centrury planetary computer: al-kashi’s Tabag al-manatiq’ Isis].  چند کلمه نیز باید درباره چرتکه گفته شود. این آلت که در جهان اسلام رواج فراوان دارد و با انکه در خاور دور و جاهای دیگر به کار می رود متفاوت است، محتملا اختراعی ایرانی یا عربی است که در آغاز زمانی آن شناخته نیست. ممکن است بسیار قدیمی بوده باشد؛ بعضی نظر دادند که شاید بابلیان نوعی از چرتکه داشته اند).

وی هچنین نخستین کسی است که بسط دو جمله ای را که اکنون به نیوتون نسبت داده می شود به دست آورده.

بسط دو جمله ای:

در کتاب مفتاح الحساب او موجود است که مهمترین اثر اسلامی در علم اعداد به شمار می رود. (برای اطلاع تفصیلی از این اثر رجوع کنید به لوکی، «کتاب حساب جمشید بن مسعود الکاشی با نظر قهقرایی به تاریخ محاسبه» در مطالعاتی در تاریخ مشرق زمین، جلد ۳۱، شماره۱، ۱۹۵۱ ترجمه این اثر به روسی همراه با حواشی و تعلیمات فراوان توسط روزنفلد [Rosenfeld] و سگال [Segal] و یوشکویچ به سال ۱۹۵۶ در مسکو انتشار یافت).

کاشانی همچنین کتابی به نام الرساله المحیطیه دارد که شاهکار در حساب مبتنی بر نظام ستینی است. (این اثر توسط لوکی ترجمه و شرح شده و در مجله فرهنگستان علوم برلین، شماره ۶، ۱۹۵۳ به چاپ رسیده است. [P.Luckey.’Der Lehrbrief uber den Kreisumfang’,Abhandlungen der deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin].

توجه به علم اعداد تنها منحصر به ایران نبود، ولی بیشتر فعالیت در این زمینه در دوران صفوی با ظهور آثاری از شیخ بهاءالدین عاملی و ملامحمد باقر یزدی در ایران تمرکز داشت.

عاملی در علوم مختلف دست داشت و در آن واحد ریاضی دان و معمار و متکلم و شاعر و صوفی و کیمیادان بود و آثار وی مورد مطالعه فراوان قرار گرفت. اتفاقی نبوده است که سوتر کتاب خود را که اکنون به عنوان کتابی معتبر درباره ریاضیات اسلامی به آن نظر می شود، با نام وی و ذکر اهمیت کتاب خلاصه الحساب او از لحاظ نظریه عدد به پایان رسانیده. (رجوع کنید به سوتر، ریاضیدانان و منجمان عرب و آثار ایشان، لایپزیک، «مطالعاتی در علوم ریاضی، جلد۱۰»، ۱۹۰۰؛ «متممها و تصحیحات»، جلد ۱۴، ۲، ۱۹، ص۱۸۵-۱۵۵؛ آن آربر۱۹۶۳٫ [H.Suter,Die Mathematiker und Astronomen der Araber and ihre Werke Leipzig (Abhandlungen zur Geschichte der mathematische Wissenschaften).].

در جاهای دیگ جهان اسلام چهره های برجسته ای معاصر با طوسی و کاشانی به عرصه وجود آمدند. مهمترین آنان ابوالعباس بن بنّاء مراکشی است که در قرن هفتم/سیزدهم می زیست و نزدیک هفتاد رساله در همه شاخه های ریاضیات تالیف کرد که مهمترین آنها تلخیص اعمال الحساب از بهترین آثار اسلامی در موضوع خود است. (رجوع به تراث العلمی فی الریاضیات و الفلک تالیف حافظ قدری طوقان، قاهره ۱۹۶۳، ص ۴۳۳-۴۲۹).

در مغرب نیز باید از حمزه مغربی یاد شود که در قرن دهم/شازدهم می زیست و کتاب تحفهالاعاماد را به زبان ترکی در نظریه اعداد نوشت. وی از طریق تحقیق در رشته های عددی، همچون معاصرش ملامحمد باقر یزدی، مقدمات اختراع لوگاریتم را فراهم آورد.

در قسمت میانین جهان اسلام نیز شخصیت های برجسته ای به تحقیق در علم اعداد پرداختند. ابوالعباس بن هائم مصری که در قرن هشتم/چهاردهم می زیست، آثاری در حساب و جبر تالیف کرد. یک قرن بعد بدرالدین ماردینی کتاب تحفهالاحباب فی علم الحساب خود را تالیف کرد که در آن نظریه اعداد و کسرها مورد بحث قرار گرفته است.

چون به آثار اسلامی درباره نظریه اعداد و محاسبه توجه کنیم، خواهیم دید  که کارهای مهمی در این زمینه بدست داشمندان مسلمان صورت گرفته است. یکی از آنها تکامل فلسفه اعداد و ریاضیات به صورت کلی  است که با آن تصویری از ریاضیات آشکار می شود که با آنچه اکنون رایج است اختلاف فراوان دارد.

دیگر تعریفی است که مسلمانان برای خود عدد آورده و تعریفی را که ائودوکسوس برای این مفهوم وضع کرده بود از طریق کسر پیوسته که نسبت به وسیله آن بیان می شود، گسترش داده اند. مثلا:

در چنین روشی، اگر کسر به پایان برسد، نسبت مُنطق است، و گرنه اَصَمُّ است. خیام که این موضوع را مورد بحث قرار داده، اصم را تقریبا به صورت عدد در نظر گرفته و گفته است که اصم را می توان به عنوان یک عدد «تعبیر کرد». طوسی نیز گفته است که هر نسبت را می توان همچون یک عدد مورد ملاحظه قرار داد. (رجوع کنید به فصل «علوم دقیقه در ایران دوران سلجوقی» در تاریخ کیمبریج ایران، جلد پنجم، ویرایش بویل، کیمبریج ۱۹۶۸، ص۶۶۷٫ [E.S.Kennedy,’The Exact Sciences in Iran under the Seljuqs and Mongols’,in Cambridge History of Iran, ed J.A.Boyle].

بلاخره باید گفت که مسلمانان روشهایی برای محاسبه فراهم آوردند که بسیار بهتر از آنچه پیش از آن وجود داشت بود. و این امر مخصوصا در حوزه نصیرالدین طوسی در مراغه جالب توجه است که جداول اندازه گیری ظلّ زاویه با تقریب یک در ملیون تهیه می شد. اینکه  گروهی از ریاضی دانان مشترکا با یکدیگر کار کنند و محاسبات خود را با یکدیگر هماهنگ سازند و سرانجام راهی برای رسیدگی به اشتباهات در ضممن پیشرفت محاسبات بدست آورند، کار آسانی نیست. ولی این کاری است که در قرن هفتم/سیزدهم در ایران صورت می گرفت، هر چند هنوز به درستی نمی دانیم که با چه وسایلی به این گونه محاسبه ها و وارسیها می پرداخته اند. و این خود یکی از پیشرفتهای بزرگ ریاضیات اسلامی بوده است.

 

هندسه

مسلمانان تحقیقات خود را در هندسه با مطالعه آثار یونانی، بالخاصه اوقلیدوس و آچولونیوس، آغاز کردند که در اوایل دوران خلفای عباسی با آنها آشنا شده بودند. ولی باید گفت که بیشتر توجه به علم هندسه در بغداد به تشویق پسران (بنوموسی) و مخصوصا با تألیف کتاب معرفه مساحهالاشکال ایشان جلب شد که نصیرالدین طوسی بعدها شرحی بر آن نوشت. این کتاب به لاتینی ترجمه شد و در فیبوناتچی و توماس برادواردین موثر افتاد. بنوموسی همچنین تحریر تازه ای از مخروطات آپولونیوس فراهم آوردند. نیز در قرن سوم ثابت بن قُرَّه رساله هایی درباره تعیین سطح و حجم اشکال نوشت و از روش اِفناء [exhaustion] به صورتی بهره برداری کرد که می توان آن را مقدمه حساب انتگرال کنونی دانست. ثابت همچنین بحث در سهمی را پیش برد و در تربیع سهمی خود از حاصل جمع های انتگرالی برای تعیین مساحت قطعه ای از سهمی بهره برداری کرد.

در قرن چهارم/دهم، ابوالعباس نیریزی (به لاتینی آناریتیوس Anaritius) کارها ثابت و نیز ابوعبدالله ماهانی را دنبال کرد، و شرح مهم بر کتاب اوقلیدس نوشت که در آن از آثار هرون و سیمپلیکیوس و ریاضی دانان دیگر اسکندرانی بهره گرفت. اثر مهم دیگری در هندسه از این دوره کتاب فی مایحتاج الیه من اعمال الهندسه تالیف ابوالوفای بوزجائی است که در آن از موارد استعمال گوناگون هندسه بحث شده است. از تالیفات مهم دیگری این دوره آثار ابوسهل کوهی است که در آنها کوشیده بود تا مسائل طرح شده بوسیله ارشمیدس و آپولونیس را که به حل معادلاتی بالاتر از درجه دوم می انجامید حل کند، و دیگر ابن هَیثَم فیزیکدان معروف است که در مسائل مربوط به اشکال دارای محیط های برابر کار کرده بود.

در قرن پنجم/یازدهم تکان شدیدی که هندسه در قرن گذشته برای پیشرفت خورده بود ادامه یافت. ابوالجود که درباره مسائل ریاضی با بیرونی مکاتبه داشت، روشی هندسی برای تقسیم دایره به نه قسمت برابر پیدا کرد. معاصر وی ابوسعید سِجزی در قطوع مخروطی تحقیق می کرد و از طریق تقاطع یک دایره و یک هذلولی راهی برای تقسیم زاویه به سه قسمت (تثلیث زاویه) بدست آورد.

در آن هنگام که خیام و در پی او طوسی بار دیگر اصل موضوع پنجم اقلیدس را درباره قضیه خطوط متوازی که شالوده هندسه اوقلیدسی را تشکیل می دهد مورد مطالعه قرار دادند، فصل تازه ای در هندسه گشوده شد. خیام در رساله خود، فی شرح ما اشکل من مصادرات کتاباوقلیدس (رجوع کنید به کندی، کتاب باد شده؛ نیز روزنفلد و یوشکویچ، رساله عمر خیام، مسکو۱۹۶۱ [B.A.Rosenfegd and A.P.yuschkewitsch,Omar Xaiiam. Traktati] که متن رساله با ترجمه و شرح آن به روسی آمده است. نیز رجوع کنید به تحلیل مفصل جلال الدین همایی از این مسئله در خیامی نامه، جلد اول، تهران ۱۳۴۶ (شمسی)، طوسی در بحث مسئله دیگری نیز بر ریاضیدانان باختری حق تقدم دارد. در جوامع الحساب وی به مسئله ای اشاره شده که اکنون به نام مثلث پاسکال شناخته میشود.

چهارضلعی ABCD را که در آن ضلعهای AB و DC با یکدیگر برابر و هر دو بر BC عمود است در نظر گرفت، و این همان چهار ضلعی دو قائمه ای است که در تاریخ ریاضیات باختری با نام ساکِری همراه است. در این چهار ضلعی، زاویای A و D با یکدیگر برابر است که می تواند حاده یا قائمه باشد و از این راه اصل موضوع پنجم را به اثبات رسانید. خیام و طوسی هر دو به این مطلب توجه پیدا کردند که اگر این زاویه ها حاده باشند، مجموع زوایای یک مثلث کمتراز ۱۸۰ درجه می شود. خیام و طوسی هچ یک تحقیق خود را در این زمینه دنبال نکردند، و اکتشاف هندسه غیر اوقلیدسی، و از جمله هندسه لوباچِفسکی برای دانشمندان هندسه باختری باقی ماند. ولی خیام به خصوصیت اصل موضوع پنجم توجه یافت و به اصولی اشاره کرد که بنابر آنها هندسه عنو یک نظام منسجم و متمایزپیدا می کند، و به علت ماهیت نمادی آن متناظر با ژرفترین سیماهای واقعیت فیزیکی است.

روی هم رفته، در زمینه هندسه مسطحه و فضایی، مسلمانان از راهی پیش رفتند که ریاضی دانان یونانی گشوده بودند، و بسیاری از مسائل ا که طرح شده و پیشینیان از حل آنها عاجز مانده بودند، حل کردند. آنان همچنین هندسه را به جبر پیوستند و در صدد یافتن راه حلهای هندسی برای مسائل جبری برآمدند. و بلاخره توجه خاص به جنبه های نمادی هندسه و نقش آن در هنر و معماری پیدا کردند، و پیوسته هندسه کیفی و توصیفی را که حکمت «معمار بزرگ جهان» را منعکس می کند در نظر داشتند.

مثلثات مستقیم الخط و کروی

با آنکه یونانیان، به خصوص هیپارخوس، جدولی از محاسبه وترها -هم در دایره وهم در کره از طریق رابطه میان اضلاعو زوایای مثلث قائم الزاویه- فراهم آورده بودند که نخستین بار توابع مثلثات به دست مسلمانان اختراع شد.

دانشمندان مسلمان بودند که نخستین بار توابع مثلثاتی را به صوت صریح با معادلاتی نمایش دادند. کلمه سینوس اروپایی  معادلهای آن ترجمه مستقیم کلمه جَیب است. (رجوع کنید به صبره، اثر یاد شده).

در قرن سوم/نهم بَتّانی مثلثات را در آثار نجومی خود به کار برده بود. وی همچنین در تکامل مثلثات کروی کوشید. منجّم دیگری از این دوره، حَبَش بن حاسب، نخستین کسی بود که ظلّ (تانژانت) را به کار برد، و نیز از جیب (سینوس) و جیب تمام (کسینوس) و ظلّ تمام (کوتانژانت) آگاهی داشت. ولی پیشرفت عمده در مثلثات قدیم با کارهای ابوالوفای بوزجانی صورت گرفت که کتاب المجسطی او که نباید با کتابی به همین نام از بطلمیوس اشتباه شود، بیشتر از مثلثاث بحث می کند. ابوالوفا نخستین کسی است که قضیه جیب ها را در مثلث کروی به اثبات رسانیده است. وی از معادلات ذیل آگاه بود:

و نیز همو است که نخستین بار قطر ظل را اختراع کرده است نه کوپرنیکوس که معمولا او را چنین می پندارند. وی همچنین نخستین کسی است که صحت رابطه ذیل را دریک مثلث کروی غیر قائم الزاویه ثابت کرده است:

توجه شدید به مثلثات در میان دیگر ریاضی دانان مسلمان این دوره همچون ابو نصر عِراق و ابو محمد خُجَندی و ابن یونس وجود داشت که هر یک در پیشرفت مثلثات سهمی داشته اند، و مخصوصا ابن یونس صحت رابطه ذیل را به اثبات رسانید:

ولی در این زمینه نیز بیرونی استادانه ترین کتاب را تالیف کرده است.

کتاب مقالید علم الهیئه وی که به تازگی به دست افتاده، علی رغم نامش، نخستین اثر مستقل درباره مثلثات است. (بیرونی نامه، قربانی، ص ۴۰۲ و بعد). بیرونی همچنین مقدار تقریبی جَیب یک درجه را بدست آورده و نخستین کسی است صحت رابطه ذیل را در مثلث مستقیم الخط به اثبات رسانیده است:

مثلثات نیز همچون شاخه های دیگر ریاضیات در قرنهای پنجم/یازدهم و ششم/دوازدهم حالت رکود پیدا کرد، و سپس توسط نصر الدین طوسی بار دیگر زنده شد که کتاب شکل القطّاع او در تاریخ مثلثات اهمیت خاص دارد. طوسی آثار گذشتگان همچون بوزجانی و بیرونی را بایکدیگر تلفیق کرد و هر شش تابع مثلثاتی را بر مبنای یک مثلث و مستقل از قضیه منلااوس بدست آورد. وی همچنین این توابع را مستقل از علم نجوم مورد مطالعه قرار داد. در حقیقت تا اکتشافهای جدید قربانی درباره مقالید…بیرونی، کتاب طوسی خستین کتاب مستقل مثلثات شناخته می شد.

به هر صورت، چه این کار بدست بیرونی صورت گرفته باشد و جه بدست طوسی، در این شک نیست که علم مثلثات حتی بدان صور که اکنون مورد بحث قرار می گیرد، بدس ریاضی دانان مسلمانان بوجود آمده و راه کمال پیموده است. بنابراین مایه تعجب است که امروز، حتی در کشورهای عربی و اسلامی توابع مثلثاتی از میان رفته و معادلهای فرانسوی یا انگلیسی جای آنها را گرفته است!، و این علم به صورتی در آموزشگاههای جهان اسلامی معرفی می شود که گویی همراه با باروت و فیزیک جدید از مغرب زمین به عاریت گرفته شده است.

علم جبر و مقابله

در جبر و مقابله نیز همچون در مثلثاات مسلمانان واضع این علم بوده اند که نام انگلیسی آن الجبرا algebra منعکس کننده لفظ الجبر موجود در کتاب الجبر و المققابله است. (همچنین مجهول که مقداری جبری است و تا زمان حاضر با حرف x نمایش داده می شود، به میانجیگری زبان اسپانیایی از کلمه عربی «شیء» اقتباس شده است که در رساله های جبر عربی به همین منظور به کار می رفته است). مسلمانان از منابع یونانی (غالبا دیافونتوس) و هندی، و نیز بابلی که از طریق آثار عبری به ایشان رسیده بود، و بالخاصه مِشنَت ها-میدوت بهره می گرفتتند، ولی ریاضی دانان مسلمان قرن سوم/نهم و در راس ایشان محمد بن موسی خوارزمی بودند که ارکان این شاخه از ریاضیات را بنا نهادند که با بعضی از اصول ما بعدالطبیعه که برای آموزه های اسلامی جنبه مرکزیت دارد، دارای ارتباطی بسیار نزدیک است.

نخستین اثر اسلامی در جبر یعنی کتاب الجبر و المقابله خوارزمی به این علم نام آن را بخشید؛ در این عنوان جبر به معنی جبران کردن و تمام کردن چیزی است که ناقص است، و مقابله به معنی برابر کردن کمیّات در دو طرف معادله است. (رجوع کنید به قَنَواتی، مقاله «علم» در هولت و لتمن و لوئیس (ویرایشگران)، تاریخ کمبریج اسلام، نیویورک۱۹۱۵، ص ۷۵۰ و بعد [P.M.Holt, A.K.S. Llambton and B. lewis, (eds), The Cambridge History of Islam]  و نیز به کتاب های روزنفلد و یوشکویچ و همچنین طوقان که قبلا ذکر شده مراجعه شود).

این اثر را رابرت جِستِری به لاتین ترجمه کرده و همو بود که لفظ انگلیسی الجبرای تحریف شده از الجبر عربی را به مغرب زمین انتقال داد. (رجوع کنید به کارپینسکی، ترجمه لاتینی رابرت چستری از جبر و مقابله خوارزمی، نیویورک۱۹۱۵ [L.C. Karpinski, Robert of Chester’s Latin Translatin Translation of the Algebra of al-Khwarizmi] ؛ نیز روزن، «جبر محمد بن موسی»، لندن ۱۸۳۱ [F.Rosen, The Algebera of Muhammad ben musa].  آثار جبر قدیمی اسلامی دیگر نیز بوده است، همچون کتاب ابن تُرک، ولی هیچ یک از آنها به اندازه رساله معروف خوارزمی تاثیر نداشته است).

در قرن چهارم/دهم کاری که به صورت درخشان توسط خوارزمی آغاز شده بود، توسط ریاضی دانان برجسته دنبال شد.ابو کامل الشُجاع معادلات تا پنج مجهول را حل کرد. ابو عبدالله ماهانی مسئله ای را مورد بحث قرار داد که ارشمیدس در کتاب کره و استوانه خود آن را طرح کده بود: «کره ای را با یک سطح مستوی چنان ببرید که میان دوپاره آن نسبت معینی برقرار باشد». (رجوع کنید به ورنه، اثر یاد شده، ص ۴۶۸٫ وی کوشید تا معادله  را که از این مسئله بدست آمده بود حل کند، و ابو جعفر خازن همین معادله را از طریق قطوع مخروطی حل کرد).

جبر دان برجسته قرن چهارم/دهم، خجندی، رساله ای نوشت و این مطلب را ثابت کرد که حل معادله  که در آن xو yو z اعداد صحیح باشند غیر ممکن است. ابو الجود این اثر را دنبال کرد و نخستین کسی بود که توانست معادله درجه سوم را از طریق هندسی حل کند.ذکرجب که چند سال بعد می زیست، یکی از مهمترین آثار جبری اسلامی یعنی کتاب الفخری  را پیش از این به آن اشاره کردیم تالیف کرد (این کتاب به فخرالدین اهدا شده بود و به همین  جهت فخری نام داشت). (گزیده هایی از این کتاب توسط وپکه در کتابش، منتخباتی از فخری، پاریس ۱۸۵۳ ترجمه شده و مورد تحلیل کامل قرار گرفته است. [F.Woepke, Extraits du Fakhri]. اثر ریاضی بزرگ دیگر کرجی، کافی فی الحساب، هاله، ۱۸۷۸-۱۸۸۰، [A.Hochheim, kafi fi’l-Hisab (Genugendes uber Arithmetik)].  برای اطلاع یافتن از خلاصه ای از تاریخ جبر مشتمل بر سهمی که مسلمانان و کرجی دارند، رجوع کنید به اسمیث، «تاریخ ریاضیات» جلد اول، نیویورک۱۹۵۱، ص ۲۸۳ و بعد. [D.E. Smith, History of Mathematics].  وپکه که نخستین بار ای کتاب را به مغرب زمین شناساند، ثابت کرد که بیشتر کارهای فیبوناتچی مبتنی بر این اثر بوده است).

در کتاب کرجی از جبر نامعین و نییز آنالیز نامعین بحث شده است.

برای نمونه باید گفت که مسئله ذیل با چهار مجهول توسط کرجی مورد بحث قرار گرفته (اصطلاحات جدید را برای نمایش آن ب کار برده ایم):

X+1=2(y-1)

Y+2=3(z-2)

Z+3=4(v-3)

V+4=5(x-4)

چندین قرن تکامل علم جبر در کتاب جبر عمر خیام به اوج خود رسید؛ خیام در مغرب زمین در نتیجه ترجمه خیال انگیز فیتزجِرالد از رباعیات او عنوان مشهورترین شاعر شرق پیدا کرده، ولی هرگز توده مردم از اینکه وی یکی از بزرگترین ریاضی دانان تاریخ بوده است آگاهی ندارند.

خیام معادلات جبری تا درجه سوم را به صورتی دقیق و منظم طبقه بندی کرده و بعضی از آنها را به طریق هندسی حل کرده است. (این اثر به زبانهای اروپایی ترجمه شده و چندین بار مورد تجزی و تحلیل قرار گرفته است. رجوع کنید به وپکه، جبر عمر الخیامی، پاریس ۱۸۵۱ [F.Woepcke, L’algebere d’Omar Alkhayyami] ؛استوری، عمر به عنوان ریاضیدان، بوستون ۱۹۱۸ [W.E. Story, Omar as a Mathematicion]؛ کاسیر، جبر عمر خیام، نیویورک ۱۹۳۱ [D.S.Kasair, The Algebra of Omar Khayyam] ؛ و وینتر و عرفات، «جبر عمر خیام» در مجله انجمن شاهی آسیایی بنگال، جلد شانزدهم، ۱۹۵۰، شماره اول، ص ۷۸-۲۷ [H.J.J.Winter and W, ‘Arafat’,’The Algebra of ‘Umar khayyam’ Journal of the royal Asiatie Society of Bengal].  نیز رجوع کنید به نصر، علم و تمدن در اسلام ، ص ۱۶۰ و بعد تحقیق مفصلی به زبان فارسی درباره ریاضیت خیام توسط غلام حسین مصاحب در کتابش حکیم عمر خیام به عنوان عالم جبر، تهران ۱۳۳۹ (شمسی) آمده است).

جبر خیام را از لحاظ کمال و وضوح و روش بیان و نیط محتوای ریاضی « یکی از شاهکارهای ریاضیات اسلامی باید دانست و هنوز برای تدریس جبر به دانشجویان جوان عنون نمونه ای گرانبها دارد.

پس از خیام تحقیق در جبر تدریجا در میان مسلمانان رو به انحطاط رفت و هر چند هنوز آثاری در اثاری در این زمینه تالیف می شد، هرگز این گونه آثار به تراز کارهای کرجی و خیام نرسید. اثر شایسته ذکری از دوره متاخرتر کشف الاسرار عن علم الغبار تالیف ابوالحسن بَستی معروف به قَلصادی از مردم اندلس قرن نهم/پانزدم است. این کتاب نخستین کتابی است که برای مردم مغرب زمین این واقعیت را معلوم داشت که جبر دانان مسلمان علامت (ج) را برای ریشه (جذر) و علامت (ش) را برای مجهول (شیء) و علامت (م) را برای مجذور (مال) به کار می برده اند.

در شرق اسلامی نیز رساله های معدودی در جبر نوشته شد که تا حدی جالب بود، ولی آنچه در قرنهای اخیر مورد توجه قرار گرفته بیشتر در مورد نظریه اعداد بوده است تا در جبر.

در واقع با خیام جبر به درجه کمال رسید که تا اختراع هندسه ترسیمی و گشودن فصل جدیدی در جبر در قرن هفدهم امکان برداشتن گامی فراتر از آن فراهم نبود؛ ولی این فصل مبتنی است بر غفلت کردن از همان اصول مابعدالطبیعه که پیوسته بر افق ریاضیات اسلامی فرمانروایی داشته است.

ریاضیات و هنر و معماری اسلامی

هر کس که با هنر و معماری اسلامی تا حدی آشنا باشد، به این مطلب توجه خواهد کرد که ریاضیات در اشکال هنری نقشی داشته است، نقشی که در جهان اسلام بسیار گسترده تر و جنبه مرکزیت آن از هرسنت زنده دیگری بیشتر است.

نه تنها شعر و موسیقی اقوام مسلمان همچون اشکال دیگری این هنرها ااز اصول دقیق ریاضی پیروی می کند، ( رساله های متعددی به فارسی و عربی درباره جنبه ریاضی شعر و موسیقی تالیف شده است. موسیقی، بالخاصه از لحاظ نظری، پیوسته شاخه ای از ریاضیات به شمار می رفته و بیش از آنچه در تالیفات چهار بخشی قرون وسطی در مغرب زمین از آن سخن به میان آمده در جهان اسلام مورد بحث قرار می گرفته است. فیلسوفان و دانشمندان بزرگ متعدد مسلمان، همچون این سینا و خیام و قطب الدین شیرازی، رساله هایی درباره موسیقی تالیف کرده اند، و بعضی همچون فارابی نظریه سازان برجسته ای در موسیقی بوده اند. متاسفانه محدود بودن جا فرصت آن نمی دهد که فصل جداگانه ای به موسیقی اختصاص داده شود.

در مورد موسیقی در میان اقوام اسلامی رجوع کنید به درلانگر، موسیقی عرب، ۵جلد، پاریس ۱۹۳۰-۱۹۳۹ [R.D’Erlanger, La musique arabe.] آثار متعدد فارمر، همچون منابع موسیقی عربی، گلاسکو۱۹۴۰ [H.G.Farmer, The Sources of Arabian Music] کارون و صفوف، ایرن (در مجموعه سنتهای موسیقی، جلد۲)

بلکه هر هنر تجسمی –از نقش روی قالی گرفته تا آرایشهای مساجد- رابطه ای با هندسه و اعداد دارند که مستقیم تر از رابطه ای است که د هنر مقدس سنت های دیگر قابل ملاحظه است.

بعضی منکر آن شده اند که در اسلام هنر قابل ذکری تکامل یافته باشد، گر چه هرگز نقاشیها و مجسمه هایی که قابل مقایسه با نظایر آنها در جهان مسیحیت یا هندوستا قرون وسطی باشد، در جهان اسلام بوجود نیامده است. و اغلب غربیان معاصر چنان تصور می کنند که الکوهای هندسی و هماهنگیهای عددی ظاهرا هیچ ارتباطی با هنر مقدس ندارد.

در واقع این داوری نتیجه فراموش کردن کامل آموزه فیثاغوری درباره ریاضیات است بدان صورت که مخصوصا توسط نیکوماخوس تلخیص شده و حتی در نوشته های علمای الاهی مسیحی همچون کِلمنت اسکندرانی انعکاس پید کرده است. (از سه گونه عدد فیثافورسی به تفصیل در آثار موجود نیکوماخوس بحث شده، از جمله: رساله در هماهنگی [Manual of Harmomy] مدخلی بر علم حساب [Intraduction to Arithmetic] و اصول الاهیانی علم حساب [Theologumena Arithmetices] که پاره هایی از آن در تالیف یا مبلیخوس رومی بر جای مانده است).

منبع: کتاب علم در اسلام.

به اشتراک بگذارید :

دیدگاه

لطفا دیدگاه خودتون رو بیان کنید: